24/12/2018 רועי פולניצר

רקע

השבוע קיבלתי טלפון מחבר. "תגיד", אמר החבר, "אתה כותב לא מעט על חוב והלוואות. איזה שיעור היוון אני לוקח על מנת להוון הלוואות בעלים נדחות או בקדימות כזו או אחרת?". "מה אתה מחפש את שווי ההלוואות או שיעורי היוון לצורך אינדיקציה?", שאלתי. "גם וגם", ענה החבר. "טוב, בראייתי, עליך לפצל את מבנה ההון של החברה ואז לקבל פעם אחת את שווי רכיבי ההון שלה, לרבות אותן הלוואות ופעם שניה לקבל את שיעורי הריבית האפקטיבית הגלומים בהלוואות הללו", עניתי. "אני לא מבין, אם אין לך שיעור היוון אז איך אתה מהוון את הקרן של ההלוואה לצורך מציאת שווייה?", שאל החבר. "מכיר את הפרסומת שרצה לאחרונה של Quick Tea?", שאלתי. "אני חושב", ענה החבר, "זה לא הפרסומת עם ההוא מהאח הגדול שאומר אני לא טובל אני מערבב? זה לא שקית זה סטיק?". "בדיוק", עניתי. "אבל מה הקשר?", שאל החבר. "הקשר הוא שאני לא מהוון – אני מפצל. זה לא DCF זה מרטון", עניתי. "אוקיי", אמר החבר, "מה זה אומר?". "זה אומר שאני לא מהוון את תשלומי הקרן והריבית החזויים של ההלוואה למועד ההערכה על פי שיעור היוון המותאם, בין היתר, למידת הסיכון הגלומה בהלוואה על פני משך אופק ההיוון אלא שאני מפצל את שווי ההון העצמי + ההלוואות באמצעות מערך משוואות כאשר אין לי שיעור היוון ידוע וקבוע להלוואות ולמעשה שיעור ההיוון של כל הלוואה נקבע כחלק מתהליך החישוב ולא כנתון", עניתי. וכך נולד המאמר שלפניכם.

הקדמה

במאמר זה אני מקצה לצרכים חשבונאיים את שווי השקעתה של חברת השקעות בתחום התשתיות והאנרגיה (להלן: "חברת ההשקעה") בחברה העוסקת בתכנון, מימון, הקמה ותפעול של פרויקט להקמת תחנת כוח (להלן: "חברת הפרויקט") לסוגי מכשירי ההשקעה השונים – הלוואות הבעלים לסוגיהן, הון המניות והאופציות. במסגרת זו אני מעריך את שיעורי הריבית האפקטיבית הגלומים בהלוואות הבעלים לסוגיהן. לצורך ההקצאה, הסתמכתי על השווי המיוחס להשקעת בעלי המניות בהון המניות, הלוואות בעלים ואופציות של חברת הפרויקט, אשר נאמד על ידי מעריך שווי חיצוני בכ- 303 מיליון ₪ ולחלקה של חברת ההשקעה הנגזר ממנו בסך 258 מיליון ₪ (על פי השיטה שתתואר במאמר זה).

מודל מרטון (1974) הוא המודל המקובל כיום בעולם להערכת סיכוני אשראי בכלל והסתברויות לחדלות פירעון בפרט (ראה ספרם של קרוהי, גלאי ווינר Contingent Claims Analysis in Corporate Finance כרך 2, פרק 6 בהוצאת WorldSciNet).

יתרון חשוב של מודל מרטון הוא שאין צורך לאמוד את זרם התקבולים העתידי נטו של החברה ולמצוא גורם היוון מתאים להוון הזרמים העתידיים כדי לקבל ערך נוכחי, היות שכל המידע הקיים בשוק, לרבות לעניין התחרות בענף, גורמי הסיכון והרגולציה הקיימת והצפויה, מגולם למעשה במחיר המניות ואיגרות החוב הסחירות של החברה (כולל הערכות אנליסטים שחושבים שהשוק כבר מעריך בחסר את החברה, ולוקח בחשבון הערכות של תחרות חריפה ביותר). כך למשל, איגרות חוב של חברה מדווחת הנסחרות בשוק פעיל, בהיקף סדרות גדול, נותנות אינדיקציה טוב מאוד גם לשיעורי ההיוון המתאימים לאיגרות החוב שאינן סחירות ולחוב הבנקאי. כך שבאופן פשוט יחסית, בהסתמך על נתוני השוק אנו יכולים להעריך את שווי החברה, ומתוך שווי זה, בהנחות נוספות, לגזור את מרווח סיכון האשראי הנורמטיבי של החברה. מאחר ולא ניתן לקבוע בוודאות מהן ההנחות המתאימות, אנו בשווי פמימי לוקחים אומדנים שלהערכתנו משקפים באופן טוב וסביר את הפרמטרים הנכונים, ובנוסף אנו מבצעים בדיקות רגישות עבור אומדנים שונים שישקפו הבדלי הערכות אפשריים וסבירים.

מודל מרטון מבוסס על אומדן שווי פעילות החברה המאוחדת (כולל חלקה בחברות הבת על בסיס כלכלי -מאוחד), בערכים נוכחים שנסמן אותו להלן באות V. שווי הפירמה מתחלק באופן כללי בין בעלי החוב השונים לבין מחזיקי ההון העצמי. נסמן את סך שווי החוב וההון העצמי בערכים נוכחיים S ו- D , בהתאמה.

מודל מרטון בצורתו הפשוטה מניח שלחברה יש חוב שמשך חייו הוא T שנים, ובתום T שנים החברה מתחייבת להחזיר לבעלי החוב את הקרן והריבית הצבורה שהובטחה ובסה"כ התחייבה להחזיר F. בתנאים אלה הראה מרטון שהחוב הקונצרני הוא התחייבות מותנת שניתנת להערכה כלכלית כהפרש שבין תזרים המזומנים, F, שצפוי להתקבל בוודאות בזמן T, מהוון בשיעור הריבית חסרת הסיכון r, לבין שווי אופציית מכר (Put) על שווי הפירמה, V, לזמן מימוש T כאשר מחיר המימוש הוא F. שווי האופציה ניתן לחישוב על סמך מודל בלק-שולס (1973) בהתקיים הנחות המודל והוא פונקציה של T ,r ,F ,V ו- σ, כאשר σ היא סטיית התקן של שיעור התשואה על נכסי הפירמה.

על פי מרטון, שווי החוב, D, שווה לסך שווי הפירמה, V, בניכוי שווי המניות, S. דרך אחרת להסתכל על שיעור הריבית האפקטיבית הגלומה בחוב החברה (Cost of Debt, מחיר החוב) היא כעל שווי החוב ללא סיכון חדלות פירעון, כלומר, ערכה הנוכחי של הקרן והריבית הצבורה שהובטחה, F, מהוונת ברבית שוק חסרת סיכון, r, בניכוי פרמיית הביטוח שיצטרך בעל החוב לשלם על מנת לבטח את עצמו נגד סיכון חדלות הפירעון של החברה.

D = V x N(–d1) + F x exp(–r x T) x N(d2) = F x exp(–r x T) – Put

כאשר:

{[d1 = {[ln(V / F) + (r + 0.5 x σ^2) x T] / [σ x T^0.5

{[d2 = {[ln(V / F) + (r – 0.5 x σ^2) x T] / [σ x T^0.5

(Put = F x exp(–r x T) x N(–d2) – V x N(–d1

(N(d היא פונקצית ההתפלגות המצטברת הנורמלית סטנדרטית ממינוס אינסוף ועד לנקודה מינוס d.

לפיכך, שיעור הריבית האפקטיבית הגלום בחוב החברה הנגזר ממודל מרטון שווה ל-:

(y = – (1 / T) x ln(D / F

CRS = y – r = – (1 / T) x ln(D / F) – r

כאשר y הוא שיעור הריבית האפקטיבית הגלום בחוב החברה, F, בעל אורך חיים ממוצע של T שנים ו- CRS הוא מרווח סיכון האשראי התיאורטי הגלום בחוב החברה, F, עם אורך חיים ממוצע של T שנים, מעל לשיעור ריבית חסרת סיכון, r, לתקופה בעלת מח"מ לתקופה של T שנים.

נניח לשם הדוגמא פירמה עם שווי נכסים של 303 מיליון ₪ וחוב בעל ערך נקוב של 1,341 מיליון ₪ הנפדה בעוד 15 שנים מהיום, כאשר שיעור הריבית חסרת הסיכון לתקופה של 15 שנים הינו 1.14% וסטיית התקן של שיעור התשואה על נכסי הפירמה הינה 24.11%. מהו אם כן שיעור הריבית האפקטיבית הגלום בחוב החברה ומרווח האשראי התיאורטי הגלום בחוב החברה הנגזר ממודל מרטון?

להלן החישוב:

d1 = {[ln(303 / 1,341) + (0.0114 + 0.5 x 0.2411^2) x 15] / [0.2411 x (15^0.5)]} = –0.9429

d2 = {[ln(303 / 1,341) + (0.0114 – 0.5 x 0.2411^2) x 15] / [0.2411 x (15^0.5)]} = –1.8767

N(d1) = N(–0.9429) = 17.29%

N(–d1) = N(0.9429) = 1 – N(–0.9429) = 82.71%

N(d2) = N(–1.8767) = 3.03%

N(–d2) = N(1.8767) = 1 – N(–1.8767) = 96.97%

Put = 1,341 x exp(–0.0114 x 15) x 0.9697 – 303 x 0.8271 = 845.3776

D = 1,341 x exp(–0.0114 x 15) – 845.3776 = 284.8462

y = – (1 / 5) x ln(284.8462 / 1,341) = 10.33%

CRS = y – r = 10.33% – 1.14% = 9.19%

כלומר, מרווח סיכון האשראי הגלום בחוב החברה הנגזר ממודל מרטון (תחת ההנחה שאורך חיי החוב הממוצע בחברה הינו 15 שנים וכי שיעור הריבית חסרת הסיכון למח"מ של 15 שנים הינו 1.14%) נאמד על ידינו בכ- 9.19% לשנה.

אבל מה הפירוש של התוצאה שקיבלנו? הפירוש הוא פעם אחת שאם לחברה היה אג"ח שרשום למסחר בבורסה עם מח"מ של 15 שנים, הרי ששיעור התשואה לפדיון ברוטו הגלום במחיר השוק של אותה אג"ח בבורסה היה גבוה יותר ב- 919 נקודות בסיס משיעור התשואה לפדיון ברוטו הגלום במחיר השוק של איגרת חוב ממשלתית סחירה בעלת מח"מ ובסיס הצמדה זהים.

כאקטואר סיכוני אשראי אני מתרגם את האומדן שקיבלנו לכך שבעל החוב של החברה מצפה הלכה למעשה להפסיד 919 נקודות בסיס (או 9.19%) כל שנה כתוצאה מהתממשות מקרה חדלות פירעון.

נניח לרגע שחוב החברה הינו משוחרר מכל שיעבוד ובטוחה. אם כך הם פני הדברים הרי ששיעור ההשבה הראוי של חוב החברה הינו להערכתי 50%. בהינתן הפרמטרים הללו, האומדן להסתברות השנתית לחדלות פירעון של חוב החברה, מותנה בכך שלא אירע מקרה חדלות פירעון מוקדם יותר הינו 18.38% = (0.50 – 1) / 0.0919. לאמור- ההסתברות המותנית השנתית לחדלות פירעון שווה ל- 18.38%.

ריכוז הקצאת השווי

להערכתי הקצאת השווי הראויה הינה, כדלקמן:

	הקצאת שווי כולל	אומדן חלק חברת ההשקעה	הקצאת שווי השקעת חברת ההשקעה	שיעור הריבית האפקטיבית
	(מיליוני ₪)
הון מניות	13	49.8%	7
אופציית חברת ההשקעה למניות חברת הפרויקט	3	100.0%	3
הלוואות בעלים נדחות	9	50.9%	4	23.5%
הלוואות בעלים בקדימות שניה (ריבית 5.5%)	7	75.2%	6	22.4%
הלוואות בעלים בקדימות ראשונה (ריבית 11%)	271	88.0%	239	9.3%
סה"כ	303		258

מתודולוגיה

הקצאת השווי בין הלוואות הבעלים הון המניות והאופציות בוצעה על בסיס מודל מרטון (1974), עבור השכבות השונות, לפי סדר הקדימות בפירעונן. הערכה בשיטה זו מביאה בחשבון את האופי ההוני של הלוואות הבעלים, ואת העובדה ששוויין נגזר משווי חברת הפרויקט. ההערכה בשיטה זו נועדה להקצאת השווי בלבד והינה בין השיטות המקובלות להקצאת שווי בין סוגים שונים של מניות, למשל בין מניות בכורה ומניות רגילות.

השכבות שהוערכו במודל האופציות כפי שיפורט להלן, הינן:

שכבה א': הון המניות (כולל אופציות על המניות);

שכבה ב': הון המניות + הלוואות הבעלים הנדחות;

שכבה ג' : הון המניות + הלוואות בעלים נדחות + הלוואות בעלים (ריבית 5.5%) - בקדימות שניה

בהסתמך על הערכות אלו נגזר שווי הנכסים השונים, כדלקמן:

הון המניות: לפי כ- 83% משווי שכבה א' (משקף את חלקן של המניות הקיימות בדילול מלא);

אופציות למניות: לפי כ- 17% משווי שכבה א' (משקף את שיעור האופציות בדילול מלא);

הלוואות בעלים נדחות: לפי הפער בין השווי הנאמד של שכבה ב' לשווי הנאמד של שכבה א'.

הלוואות בעלים בקדימות שניה (5.5%): לפי הפער בין השווי הנאמד של שכבה ג' לשווי הנאמד של שכבה ב'.

הלוואות בעלים בקדימות ראשונה (11%): לפי הפער בין שווי הון המניות, האופציות והלוואות הבעלים הכולל שהוערך על ידנו, קרי כ- 303 מיליון ₪, לשווי הנאמד של שכבה ג'.

הערכת שווי השכבות השונות בוצעה על פי מודל מרטון (1974) המקובל לפיצול רכיבי הון וחוב. שווי כל שכבה על פי מודל מרטון (1974) נגזר ממספר משתנים:

מחיר נכס הבסיס במועד ההערכה ("Spot") – נכס הבסיס בכל ההערכות הינו השווי הכולל של הון המניות והלוואות הבעלים, אשר הוערך על ידי מעריך שווי חיצוני בכ- 303 מיליון ₪.

תוספות המימוש של האופציה ("Strike") – ככל שתוספת המימוש גבוהה יותר שווי השכבה נמוך יותר, מאחר שהתשלום עבור נכס הבסיס גדל. תוספת המימוש לכל שכבה נקבעה על פי התשלום הכולל בגין השכבות העדיפות עליה בהתאם למשך החיים הממוצע (מח"מ) הצפוי בגינן, כפי שיוסבר להלן. מאחר וחלק מהלוואות הבעלים נושאות ריבית, חושב מחיר המימוש, כשהוא כולל את הריבית הצבורה עד מועד המח"מ הנאמד.

	מח"מ	שיעור ריבית	יתרה ליום 30.09.18	שווי עתידי לפירעון לפי ריבית דריבית	תוספות המימוש (Strike)
(מיליוני ₪)
הלוואות בעלים קדימות ראשונה	10.7	11%	230	702	702
הלוואות בעלים קדימות שניה	15.5	5.5%	74	170	871
הלוואות נדחות	19.0	0%	470	470	1,341
סה"כ			774	1,341	2,914

התקופה למימוש – ככל שהתקופה למימוש ארוכה יותר, שווי השכבה גבוה יותר. התקופה למימוש נקבעה על פי אומדן המח"מ של ההלוואות השונות, והינה מתבססת על תחזית פירעון עתידית שנערכה על ידינו, בהסתמך על תחזית תזרים המזומנים שנערכה לחברה לצורך הערכת השווי, ובהתחשב בשיעור הצמיחה לזמן ארוך שהונח. בנוסף, התחשבנו בתחזית פירעון החוב הפיננסי לבנקים. הנחנו שבטווח הארוך המנוף הפיננסי יעמוד על כ- 45% משווי הפעילות. בהסתמך על התזרים המתקבל בוצעה הערכת פירעון להלוואות הבעלים לפי סדר קדימותן. מהתחזית אמדנו כי:

הלוואות הבעלים בעלות קדימות ראשונה (11%) (הרלוונטיות להערכת שכבה ג') ייפרעו בין 2024-2032, כשהמח"מ הינו כ- 10.7 שנים;

הלוואות הבעלים בקדימות שניה (5.5%) ייפרעו בין 2032-2034, כשהמח"מ הינו כ- 15.5 שנים;

הלוואות הבעלים הנחותות ייפרעו בין 2034-2039, כשהמח"מ הינו כ- 19 שנים.

מאחר שההערכה הינה לפי שכבות כשבכל שכבה, יש להתחשב במח"מ של ההלוואות העדיפות עליה, יש לקחת בחשבון מח"מ משולב של ההלוואות העדיפות:

המח"מ המשולב של כל הלוואות הבעלים (שהינו רלוונטי להערכת שכבה א') הינו 14.3 שנים;

המח"מ המשולב של כל הלוואות הבעלים העדיפות (שהינו רלוונטי להערכת שכבה ב') הינו 11.7 שנים.

כל ההלוואות צמודות למדד המחירים לצרכן.

סטיית התקן של נכס הבסיס – בחנו את סטיות התקן הנורמטיביות לחברות, הדומות במאפייניהן לפעילות חברת הפרוייקט, על פי מחקר בדבר סטיית התקן של המלומד Aswath Damodaranעבור חברות תשתיות סחירות בבורסות שונות בעולם לשנת 2017. להערכתנו, סטיית התקן הנקובה במחקרו של המלומד בשיעור של 24.11% משקפת באופן נאות את מרכיבי אי הודאות הגלומים בהשקעה בחברה דנן.

שיעור הריבית חסרת הסיכון – ככל ששיעור הריבית גבוה יותר, השפעת ההיוון על ערך הזמן של הכסף גדולה יותר, ושווייה של האופציה קטן יותר. שיעור הריבית חסרת הסיכון השנתי למשך חיי האופציה נאמד בכ- 1.14%, על בסיס שיעורי התשואה לפדיון, המבוססים על עקום תשואות ריאלי חסר סיכון בישראל בעלות מח"מ של כ- 15 שנים נכון ל- 30.09.2018.

להלן ריכוז הפרמטרים להערכת השווי של השכבות השונות והשווי המתקבל:

	שכבה א'	שכבה ב'	שכבה ג'
שווי נכס הבסיס (מיליוני ₪)	303	303	303
תוספת המימוש (Strike) (מיליוני ₪)	1,341	871	701
תקופה למימוש (שנים)	14.3	11.7	10.7
שיעור סטיית התקן של תשואות הנכס	24.11%	24.11%	24.11%
שיעור ריבית חסרת סיכון	1.14%	1.14%	1.14%

שווי האופציה המתקבל (מיליוני ₪)	16	25	32

לשם בחינת סבירות בחנו את שיעורי הריבית האפקטיבית המתקבלים בהתאם למח"מ שחושב בגין כל סוג הלוואות ולשווי המתקבל מהמודל. מבחינה זו עולה כי המדרג היחסי בין הלוואות הבעלים השונות הינו סביר, קרי ככל שההלוואות בעלות קדימות נמוכה יותר, ולפיכך מסוכנות יותר, הן נושאות ריבית אפקטיבית גבוהה יותר. בנוסף, שיעור הריבית האפקטיבית של ההלוואות בקדימות ראשונה, גבוה ממחיר החוב שנלקח בעבודתנו, כביטוי לסיכון העודף הגלום בהלוואות הבעלים. לאור האמור נראה כי השיעור המתקבל הינו בגדר הסביר.

ניתוח רגישות לשיעור סטיית התקן

להלן ניתוח רגישות לשווי הלוואות הבעלים לסוגיהן, הון המניות והאופציות לשיעור סטיית התקן:

שיעור סטיית התקן של נכס הבסיס	20%		הערכת השווי – 24.11%		30%
	הקצאת שווי השקעת חברת ההשקעה	שיעור הריבית האפקטיבית	הקצאת שווי השקעת חברת ההשקעה	שיעור הריבית האפקטיבית	הקצאת שווי השקעת חברת ההשקעה	שיעור הריבית האפקטיבית
	(מיליוני ₪)		(מיליוני ₪)		(מיליוני ₪)
הון מניות	3		7		15
אופציית חברת ההשקעה למניות חברת הפרויקט	1		3		6
הלוואות בעלים נדחות	3	25.6%	4	23.5%	5	22.5%
הלוואות בעלים בקדימות שניה (ריבית 5.5%)	5	24.1%	6	22.4%	6	21.7%
הלוואות בעלים בקדימות ראשונה (ריבית 11%)	250	8.8%	239	9.3%	219	10.2%
סה"כ	262		258		252

לסיכום

על פי כללי התקינה החשבונאית הבינלאומית IFRS, יש לחשב את שוויים ההוגן של רכיבי חוב של החברה.

דוגמה לכך היא חברה בעלת מבנה חוב מורכב, דהיינו, כזה המורכב מריבוי שכבות של חוב, כאשר כל שכבה עדיפה על רעותה, תחת סדר קדימות נושים מסוים. מבנה חוב שכזה מקשה על שיערוך החובות המרכיבים אותו. כידוע, הגישה הקלאסית להערכת חוב מהוונת תזרימים צפויים לפי לוח סילוקין מוגדר לפי שיעור היוון מסוים. אולם קיים קושי ניכר בהצדקת שיעור היוון כלשהו, מה גם שערכו של אותו חוב רגיש במיוחד לשיעור היוון זה.

אנו בשווי פנימי מבצעים פיצול של רכיבי חוב שונים לפי מודל מרטון (1974) לפיצול רכיבי חוב והון. מודל זה ניתן ליישום על ידי שימוש במערך משוואות אנליטיות או על ידי סימולציית מונטה קרלו. מדובר במודל הנפוץ ביותר בעולם לפיצול רכיבי חוב והון.

המלומד ה"ה פרופ' רוברט מרטון, במתודולוגיה שקנתה לה הגמוניה בתורת המימון, ותחת הנחת "גישת הערכת שווי נייטרלית לסיכון", לאמור ה- RNVA, (קרי, ה- Risk Neutral Valuation Approach) מאפשר היוון דומה של לוחות סילוקין ללא צורך בשימוש בשיעור היוון כלשהו. תחת מתודולוגיה זו יש צורך באמידת סטיית התקן של שיעורי התשואה שאותה ניתן לבצע במדויק על סמך נתוני השוק (בניגוד לאמידת שיעור ההיוון). בגישה אינטואיטיבית, ההצדקה לגישתו של מרטון להערכת חוב רואה בהון העצמי מעין "אופציה" לשלם את החוב (קרן וריבית) במועדו או להעביר את המניות לבעלי החוב (חדלות פירעון). כלומר, באותה מידה ששיעור ההיוון בגישה הקלאסית לוקח בחשבון את האפשרות לחדלות פירעון, המודל של מרטון מפנים את ההסתברות לחדלות פירעון (PD) ואת שיעור ההפסד בקרות חדלות פירעון (LGD) באופן מדויק יותר.

מודל מרטון (1974) הינו מודל מתמטי אשר חוזה את הסיכון הגלום בחוב על פי סטיית התקן של מניות החברה הלווה ועל כן מודל זה משמש להערכת שווי החוב הבכיר, חוב המזנין, החוב הנחות וההון העצמי. על פי מודל מרטון בעלי המניות הינם בעלי אופציה להחזיר את חובות החברה כאשר שווייה ביום פקיעת החובות גבוה מערך הפדיון, או להעביר את החברה לבעלות המלווים כאשר ערך הפדיון עולה על שווי החברה. שווי האופציה של בעלי המניות הנו ערך השייר של החברה לאחר החזרת החובות. יתרונו של המודל נעוץ בכך שלא נדרשים הנחות בדבר שיעורי היוון אשר עשויים להשפיע באופן משמעותי על תוצאת ההערכה.

הכותב הוא רועי פולניצר, אקטואר מלא (Fellow) מוסמך מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומומחה בינלאומי לניהול סיכונים פיננסיים (FRM) מוסמך מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP).